图形阅读的有效指导

苏州市三元实验小学课题组

教学内容：

    苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第78-79页例4、“练一练”和“你知道吗”，第81页练习十二第9-13题。

教学目标：

    1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这一知识计算三角形中未知角的度数，解决生活中简单的实际问题。

2.学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。

3.使学生通过自身努力体验获得结论、发现规律的喜悦，获得成功的感受，建立学好数学的自信心；通过获得结论感受数学是充满规律的学科，学习数学是探索、发现规律的过程，产生学习数学的兴趣。

教学重点：认识和掌握三角形内角和等于180°的结论。

教学难点：自主归纳，发现三角形内角和等于180°，能解决有关问题。

教学准备：

教师准备：课件、2个三角形（KT板）、量角器、一对等腰直角三角尺，一块30度角的直角三角尺、学习单、学具框、剪刀。

学生准备：一个任意三角形，每人准备量角器、一幅三角尺。

教学过程：

一、谈话导入，引出问题

出示一个三角形，提问：同学们，请看这是什么图形？（板书：三角形）有关三角形你知道哪些知识呢？

预设：三角形有3条边，3个顶点，3个角。

揭题：确实，三角形有3个角，今天这节课我们一起来研究三角形的内角和。（板书：的内角和）

提问：同学们，你们知道三角形的内角和是什么意思吗？

指出：三角形的内角和就是三角形三个角的度数的总和。

我们可以给三个内角依次注上标记∠1、∠2、∠3。

追问：现在这个三角形的内角和你会表示吗？（∠1+∠2+∠3=）

引导：那三角形的内角和会是多少度吗？你是怎么知道的？其他同学呢？你们知道吗？（你们都同意是180度吗？）你能举个例子说明吗？同桌之间交流交流。

预设1：有没有同学有想法的？同意他的想法吗？这是我们常用的数学工具，上面每个角的度数你们知道吗？这个角是，这个角是，这个呢？所以这把三角板的内角和是？（指着尺子说，交流后板书）

预设2：同学们，你们看，这是?三角尺上每个角的度数你们知道吗？那它的内角和是？和你同桌说一说。指名学生回答，这个角是，这个角是，这个呢？所以这把三角板的内角和是？（指着尺子说，交流后板书）

板书：90°+60°+30°=180°。

谈话：那另一块三角尺呢？和同桌说说看。板书：90°+45°+45°=180°

谈话：你看，这两个三角板的内角和有什么特点？它们的内角和都是180°。那其它三角形的内角和会不会也是180°呢？

引导：但这是我们的想法，也就是（板书：猜想），接下来我们还要进行验证（板书：验证）。

二、动手操作，自主探究

提问：你们看，这个三角形，他的内角和会是180度吗，你准备怎么操作？

指名几位学生回答。

预设1：量，用什么量？你会量吗？看来，这是一个可行的办法。想用这种方法的同学待会可以在学习单上记录一下。

追问：有同学有不同的方法吗？

预设2：剪一剪……

引导：我们一起来看看学具筐，里面有一把剪刀，剪刀可以帮助我们知道三角形的内角和吗？（等待）等会可以和同桌商量商量。

我们来比一比哪个小组的方法多，小组活动开始。

交流：

1.    测量三角形的三个内角，算出内角和

引导：介绍一下你是怎么做的？

你们同意他的想法吗？（你问问同学同意你的想法吗？）

预设1：170几度，不同意，那他先测量了3个角，再把它们加起来的方法你们同意吗？

再来看看这位同学的？你来介绍一下。

引导：他们俩方法一样吗（大家明明量的是同一个三角形，那内角和应该是一样的呀，同意吗？）那怎么有的是170几度，有的是180度，有的是180几度呢？

预设：可能是量角器有误差，可能是测量有偏差。

引导：虽然他们的测量结果略有不同，但可以确定的是它们都大约等于多少？（180度）

预设2：都是180度。

2.    剪、拼、折三角形

过渡：除了测量，我们有同学还想到了其他办法，一起来看看。

指名学生上台展示。

预设1：把三个角给剪下来，拼在一起，拼成了平角，而平角是180度。

追问：同学们听明白了吗？你觉得方法好不好。

评价：真厉害，掌声送给他。

老师这里也有一个形状和你们一模一样的大三角形，谁能够按这样的方法来操作一下呢？

提问：你给大家介绍一下，你拼成了什么？

预设：拼成了一个平角。引导：也就说明：三个角的度数和是180度，原来三角形的内角和是180度。

设疑：同学们你们看，拼的方法好不好，但是不是有点小遗憾？（原来的三角形去哪儿了）

预设1：刚刚张老师发现，有同学没有剪，也能拼出一个平角。指名学生回答，看明白了吗？自己试一试。看的清吗？你的意思是不是这样？

预设2：有没有同学能不破坏这个三角形（手拿纸质三角形），也能拼出一个平角，再来试一试。

预设3：那老师给大家一些提示吧，只给你们5秒钟哦，准备好了吗？

（出示课件图片）谈话：看明白了吗？自己试一试。

预设：拼成了平角，那就说明了什么？内角和是180度。指名学生上台投影展示。

小结：同学们，刚刚我们用哪些方法验证了这个三角形的内角和，都得出了什么结论？

追问：没错，这个三角形的内角和也是180°，能不能说明所有三角形内角和是180度呢？

预设：不能，我们需要怎们办？（验证一个不够）验证更多的三角形。

3.    研究任意三角形

过渡：请同学们拿出课前准备好的三角形，用自己喜欢的方式进行验证。

学生操作，指名三位学生上台展示。

提问：你们也成功了吗？

4.小结：同学们，我们刚才用了那么多的方法，验证了那么多的三角形，你们的结论是？

三、巩固应用、内化提升

过渡：下面，我们一起走进智慧小屋，看看你是否掌握了今天的知识。

1.    智慧小屋（学习单）

引导：请同学们拿出学习单填一填，把你的想法和同桌说一说。

商量好了吗？

（1）直角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。              （  ）

提问：你是怎么想的？（谁再来说说看）

评价：你的思路真清晰，说的真好。

（2）一个三角形中最多有一个直角。                            （  ）

指名一位学生回答。同意他想法的请举手。有不一样想法的请举手。

选取判断√的学生发言。

指出：你的意思是这样吗？（出示课件）

预设1：现在有两个直角了，能拼成三角形吗？所以判断——正确。

预设2：这是一个（直角），这又是一个（直角），这个图形是三角形吗？

（3）一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，内角和也被放大5倍。（课件：原来三角形的内角和和图形大小无关）（  ）

引导：我们先来看这两张图，说说你是怎么想的？

预设：以前我们学过，用放大镜看一个角，角的度数不变，所以只是图形放大，每个角角度不变，内角和不变。

追问：那三角形的内角和和图形大小有没有关系？

过渡：通过练习，同学们知识掌握得更扎实了。

2.    完成练一练

引导：我们一起来观察一下这道题，要解决这个问题，你准备用什么知识？会不会做，谁来解决一下？

预设1：运用了三角形的内角和，180°-75°-40°=65°。同意吗？

预设2：180°-75°-40°=65°，180度是怎么来的？其实180度是一个隐含条件。同意吗？

小结：看来我们知道了三角形的内角和是180°，可以解决很多问题，一起来看看。

3.    出示：练习十二第10题。

请同学们完成学习单上的第3题。

检查交流，结合提问第3个三角形有没有不同的方法？哪一种方法更简便一些？

预设：这种方法可以吗？谁看明白了？

引导：三角形的内角和是180度，有一个是直角，那么另外两个锐角的和一定是90度。所以我们可以用更简洁的方法来列式。

预设：可以用90°减去一个锐角度数，从而求出另一个锐角的度数。

过渡：同学们真棒，不仅能够把题目进行正确解答，还可以想到简便方法，给自己一些掌声。

4.练习十二第11题。（投影）

引导：同学们，请你拿出一把这样的三角尺（45°角的），和你的同桌拼一拼，可以拼成什么图形呢？它们的内角和又是多少？那快和同桌合作试试吧。

预设1：正方形，正方形有4个直角，内角和是360度。

追问：你能结合今天所学的知识来进行说明吗？（指着三角尺的3个角说明）

师生交流，指出：（投影）这个三角形中内角和的度数是180度，另一个三角形内角和也是180度，合在一起是360度。

预设2：平行四边形，它的内角和是多少度？你是怎么想的？

过渡：我们刚刚用两块三角板拼出来的正方形和平行四边形内角和都是360度。

预设3：还有同学拼成了大三角形，现在拼成图形的内角和是？

先听听360度的意见。

①质疑：生回答360度，等待，你们同意他的想法吗？哪位同学有疑惑？

②质疑：生回答180度，每个小三角形的内角和是180°，怎么拼成的大三角形内角和还是180°呢？

预设1：因为任意三角形的内角和都是180°。

诶，我们刚刚用两块三角尺拼出来的图形内角和是——360度，怎么拼成的三角形是180度呢？相差的180度去哪里了？

预设2：因为两个三角形中的直角合在一起形成了一个平角。影响结果吗？而这个平角是180度，这个平角不是三角形的内角。那你能指一指这个大三角形的内角吗？两个三角形的内角和360度-180度=180度。所以大三角形的内角和是180度。（引导学生说）

4.    练习十二第12题。

过渡：相信通过刚才的研究，同学们一定能轻松解决这个问题。

出示题目，指名学生回答“正方形内角和是360度”。

引导：现在我们把这张正方形纸对折一次，是——三角形，内角和是？

你是怎么想的？再对折一次呢？

提问：那再对折一次呢？三角形的内角和是多少度？继续对折呢？你发现了什么？

指出：无论三角形的大小、形状怎样变化，内角和都是180度。

四、全课小结

提问：今天我们研究了什么知识？我们是通过哪些方法来研究的？关于这节课你还有什么疑问吗？有没有要提醒大家的？关于内角和你还想研究什么？

五、拓展提高

过渡：课堂的最后，让我们把目光聚焦到大屏幕，你能用今天所学的知识解决吗？我们留到课后给同学们思考。

 

板书设计：

三角形的内角和

90°+60°+30°=180°  

90°+45°+45°=180°   猜想

       量、拼、折       验证

三角形的内角和是180°   结论